Примем длину за х см,
тогда площадь = 27х (кв.см).
Уменьшенная длина = (х- 2) см
Уменьшенная площадь = 27(х - 2) кв.см
27х - 27(х - 2) = 27х - 27х + 54 = 54 (кв.см)
Ответ: на 54 кв.см уменьшится площадь.
1) Совсем просто, по табличным интегралам
Int = -3/x - x + 4/3*arctg(x/3) + C
2) Тоже просто, по формуле с коэффициентом Int f(ax) dx = 1/a*F(ax) + C
Int = 1/(-3)*(-cos(2 - 3x)) + C = 1/3*cos(2 - 3x) + C
3) Замена arcsin x = t; dt = dx/√(1 - x^2)
Int dt/ t^3 = Int (t^(-3)) dt = t^(-2)/(-2) + C = -1/2*(arcsin x)^(-2) + C
4) По методу неопределенных коэффициентов
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны
{ A + B = 4
{ 2A - B = -1
Отсюда A = 1; B = 3