F(x)=x^4-4x+8
f'=4x^3-4
4x^3-4=0
4(x^3-1)=0
(x-1)(x^2+x+1)=0
x-1=0 U x^2+x+1=0 - корней нет(D<0)
x=1
Точка минимума имеет абсциссу х=1
f(1)=1-4+8=5
Координаты точки минимума (1;5)
5х²-10ху+5у²=5(х²-2ху+у²)=5(х-у)²
Нам нужны только угловые коэфф. они же тангенс угла наклона касательной.
y'=x y'(-1)=-1 y'(1)=1 tgα1=-1 α1=3π/4=135° tgα2=1 α2=π/4=45°
угол между касательными 135°-45°=90° то есть они перпендикулярны.
это можно было сказать сразу - угловые коэфф. перпендикулярных прямых связаны так: k2=-1/k1 k2=-1/-1=1
Подставляем в уравнение параболы значение х;
у=х²-х+1
х=1,5;
у=2,25-1,5+1=1,75.
координата точки: (1,5;1,75).