Задача 1.
ДАНО
F(x) = - x³ - 2*x² - 3*x + 5 - уравнение функции.
Хо = - 2 - точка касания.
НАЙТИ
Уравнение касательной.
РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной по формуле:
Y = F'(x)*(x - Xo) + F(Xo).
Находим производную функции:
F'(x) = - 3*x² - 4*x - 3 - уравнение производной.
Вычисляем значение производной в в точке касания - Хо = - 2
F'(-2) = -3*4 - 4*(-2) - 3 = -7 - k - угол наклона.
Вычисляем значение функции в точке касания.
F(-2) = 11
Составляем уравнение касательной:
Y = - 7*(x+2) + 11 = - 7*x - 3 - касательная - ОТВЕТ
Рисунок с графиками функции м касательной в приложении.
Задача 2.
ДАНО
F(x) = 2*x³ + 6*x² + 11*x + 8 - функция
Y1 = 5*x +4 - заданная прямая линия.
Касательная параллельна прямой Y1.
НАЙТИ
Хо - точка касания
Y(x) = k*x+ b - уравнение касательной.
РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной в общем виде:
Y = F'(x)*(x - Xo) + F(x) = F'(x)*x + (F(x) - F'(x)*Xo)
Уравнения параллельной прямой и уравнение касательной - имеют ОДИНАКОВЫЙ коэффициент наклона - k.
F'(x) = 5 - условие для нахождения точки касания.
Находим производную функции и сразу решаем уравнение:
F'(x) = 6*x² + 12*x + 11 = 5
Упрощаем
F'(x) = x² + 2*x + 1 = (x + 1)² = 0
Решаем (или находим корень) квадратное уравнение, D = 0, корень один Хо = - 1 - точка касания - ОТВЕТ
Вычисляем при Хо = - 1.
F(-1) = -2 + 6 - 11 + 8 = 1
Составляем уравнение касательной в точке - Хо = - 1.
Y = 5*x + 1 +(-1)*5)
Y - 5*x + 6 - уравнение касательой - ОТВЕТ
Рисунок с графиком - в приложении.
![\frac{5a^2+19a-4}{1-25a} =](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B5a%5E2%2B19a-4%7D%7B1-25a%7D+%3D+)
----------------------------------------------
<u />
![5a^2+19a-4=0 \to D=361+2*5*4=401\to \sqrt{D} ≈40](https://tex.z-dn.net/?f=5a%5E2%2B19a-4%3D0+%5Cto+D%3D361%2B2%2A5%2A4%3D401%5Cto+%5Csqrt%7BD%7D%C2%A0%E2%89%8840)
![a_{1,2}=\frac{-19\pm20}{2*5}= \frac{1}{10} ; - \frac{39}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%2C2%7D%3D%5Cfrac%7B-19%5Cpm20%7D%7B2%2A5%7D%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D+%3B+-+%5Cfrac%7B39%7D%7B10%7D+)
--------------------------------------------------------------
![\frac{(a+0,39)(a-0,1)}{1-25a}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28a%2B0%2C39%29%28a-0%2C1%29%7D%7B1-25a%7D+)
- не получается с такими корнями сократить. Что-то в задании не так.<span>Может тут надо полином на полином делить в задании?</span>