Существует такое тригонометрическое тождество: sin^2a+cos^a=1, где ^2 - квадрат.
Следовательно, для первого случая: (1/5)^2 + cos^2a =1
1/25 + cos^2a =1
cos^2a = 1 - 1/25
cos^2a = 24/25
cosa = 2√6/5
Для второго случая: мы знаем, что число π≈3,14, значит: (3,14/2)^2 + cos^2a =1
cos^2a =1- 9,8596/4
cos^2a =-1,4649
А так как квадрат не может быть отрицательным, то нет решений.
f(x) = 3^{2x} - 2xln3
f'(x)=0 <=> 3^{2x}-1=0 <=> 2x=0<=>x=0
f'(x)>0<=> 3^{2x}-1>0 <=> 2x>0 <=> x>0
f'(x)<0<=> 3^{2x}-1<0 <=> 2x<0 <=> x<0
А1=4х+3
а2=3х+4
а3=х²-10
d=a2-a1=a3-a2
3x+4-4x-3=x²-10-3x-4
1-x=x²-3x-14
x²-2x-15=0
x1+x2=2 U x1*x2=-15
x1=-3 U x2=5
a1=-12+3=-9 или а1=20+3=23 не удов усл
а2=-9+4=-5
а3=9-10=-1
Ответ х=-3
Решение:
1)
0,3^(5-2x)=0,09
0,3^(5-2x)=0,3^2
5-2x=2
-2x=2-5
-2x=-3
х=-3/-2
х=1,5
2)
225*15^(2x+1)=1
15^2*15^(2x+1)=1
15^(2+2x+1)=1
15^(2x+3)=15^0
2x+3=0
2x=-3
х=-3/2
х=-1,5
3)
43^x=8^2x
43^x=64^x
43^x/64^x=1
(43/64)^x= (43/64)^0
x=0
4)
4^x-12*2^x+32=0
(2^2)^x-12*2^x+32=0
2^2x-12*2^x+32=0
Обозначим 2^x другой переменной у; 2^x=y при у>0 , получим уравнение вида:
y^2-12y+32=0
y1,2=(12+-D)/2*1
D=√(12²-4*1*32)=√(144-128)=√16=4
y1,2=(12+-4)/2
у1=(12+4)/2
у1=8
у2=(12-4)/2
у2=4
Отсюда:
2^x=8
2^x=2^3
x1=3
2^x=4
2^x=2^2
x=2
Ответ: х1=3; х2=2
Значение функции равно нулю при х1=-2 и х2=2. Замечаем, что ветви параболы направлены вверх (коэффициент при х² равен 1). Значит, промежутки постоянного знака находятся от минус бесконечности до -2 и от 2 до плюс бесконечности (положительный знак) и от -2 до 2 (отрицательное значение).
