Question

Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) равен k, если: f(x)=sinx*cosx, k=-√2/2.Только решение нужно как можно подробнее))

Answer 1

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной в этой точке.Поэтому

$f(x)=sinx\cdot cosx=\frac{1}{2}sin2x\\\\f'(x)=\frac{1}{2}\cdot 2cos2x=cos2x\\\\cos2x=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\2x=\pm(\pi -\frac{\pi}{4})+2\pi n=\pm\frac{3\pi }{4}+2\pi n,\; n\in Z\\\\x=\pm\frac{3\pi }{8}+\pi n,\; n\in Z$