д) 3ˣ⁺¹ + 18*3⁻ˣ = 29; умножаем все члены уравнения на 3ˣ и получаем
3*3²ˣ +18 = 29 *3ˣ пусть 3ˣ = у, получаем квадратное уравнение
3у²-29у+18=0 Д = 25, у1= (29+25) /6 = 9, у2= (29-25) /6 = 4/6
3ˣ = 9, 3ˣ = 3², х = 2 и 3ˣ = 4/6 x = log₃ 4/6
г) 2ˣ⁺³ +4ˣ⁺¹ = 320, 2ˣ *8 +2²ˣ * 4 = 320, 2ˣ *2 +2²ˣ = 80, 2²ˣ +2ˣ *2 - 80 =0,
2ˣ = у, y² +2y-80=0 D=18 y1 = (-2+18)/2 = 8, y1 = (-2-18)/2 = -10
2ˣ =8, 2ˣ = 2³, x=3, 2ˣ =-10 - нет смысла!
Составляем систему b3 + b5 = 90 b2 + b4 = -30 Преобразовываем b3 + b3*(q^2) = 90 b2 + b2*(q^2) = -30 Выносим общий член за скобки b3*(1 + q^2) = 90 b2*(1 + q^2) = -30 Делим первое уравнение на второе b3 / b2 = -3 b3 = b2 * -3 b3 = b2 * q, то есть q = -3 Подставляем q во второе уравнение системы b2*(1 + (-3)^2) = -30 b2 * 10 = -30 b2 = -3 Находим b1 b2 = b1 * q b1 = b2 / q b1 = -3 / -3 = 1 Находим сумму 6-ти членов по формуле Sn = b1*(q^n - 1) / (q - 1) S6 = 1*((-3)^6 - 1) / (-3 -1) = 728 / -4 = -182 или S6 = 1-3+9-27+81-243 = -182 Проверка условия 9 + 81 = 90 -3 - 27 = 30 Ответ: Сумма первых 6-ти членов равна -182
Морожное x , а пелемени x+5
x (x+5)=500
x^2+5x=500
x^2+5x-500=0
D=5^2-4×1×(-500)=25+2000=2025=45^2
x1=(-5+45)÷2=20
x2=(-5-45)÷2=-25 (не подходит)
4x=4×20=80( 4 морожных)
x+5=25(пелемень)
500-(80+25)=395
4,9у-2,7(у-2)+1,1(6-2у)=4,9у-2,7у+2,7*2+1,1*6-1,1*2у=2,2у-2,2у+5,4+6,6=12
4,3у-1,7(у+2)+1,3(6-2у)=4,3у-1,7у-2*1,7+1,3*6-1,3*2у=2,6у-2,6у-3,4+7,8=4,4