Question

Поток электронов, получивших свою скорость в результате прохождения разности потенциалов 5000 В, влетает в середину плоского конденсатора. Какое наименьшее напряжение нужно приложить к пластинам конденсатора, чтобы электроны не вылетели из него? Размеры конденсатора: длина 5 см, расстояние между пластинами 1 см.

Answer 1

Дано
∆φ = 5000 B
L = 5 см
d = 1 см
найти
U
решение
Ek = q∆φ
mV^2/2 =q∆φ
V^2 = q/m * 2∆φ
V = √(q/m * 2∆φ)
время пролета  t = L/V = L/√(q/m * 2∆φ)
t^2 = L^2/(q/m * 2∆φ)    (1)
поток влетает в середину плоского конденсатора h =d/2
движение от середины к обкладке+
h = at^2/2                    (2)
сила на электрон в поле конденсатора
F = Eq = U/h *q
ускорение  a =F/m = U/h *q/m   (3)
подставляем  (1)(3) в (2)
h = U/h *q/m * L^2/(q/m * 2∆φ)/2  =U*L^2/(4h∆φ)
U = (4h^2∆φ) /L^2 = (4(d/2)^2∆φ) /L^2 =  ∆φ *(d/L)^2
U = 5000 *(1/5)^2 = 200 B

ответ 200 В