Если f(x)=3, то получаем:
f(3)=1/3*3-2
f(3)=-1
1) ( A^2)^(-3) = A ^ ( -6)
2) A^4 * A^(-6) = A ^ ( - 2 ) = 1 / (A^2)
===========================
( 1/9)^2 = 1/81
1 : 1/81 = 81
Ответ 81
X^4 + x^3 - 18x^2 + ax + b = 0
Если корень уравнения рациональный x = m/n, то m - делитель свободного члена, n - делитель старшего коэффициента.
Если корень целый, то это просто делитель свободного члена b.
В данном случае старший коэффициент равен 1, поэтому все рациональные корни будут целыми.
Рассмотрим два случая.
1) Число b - простое. Тогда возможные корни: 1; -1; b; -b.
Подставляем эти корни:
x = 1: 1 + 1 - 18 + a + b = 0; a = 16 - b
x = -1: 1 - 1 - 18 - a + b = 0; a = b - 18
x = b; b^4 + b^3 - 18b^2 + a*b + b = 0; a = -b^3 - b^2 + 18b - 1
Чтобы найти а, мы разделили всё уравнение на b.
Дальше будет тоже самое.
x = -b; b^4 - b^3 - 18b^2 - a*b + b = 0; a = b^3 - b^2 - 18b + 1
2) Число b - составное, например, b = p*r.
Тогда, кроме корней 1, -1, b, -b будут еще корни p, -p, r, -r.
x = p: p^4 + p^3 - 18p^2 + a*p + p*r = 0; a = -p^3 - p^2 + 18p - r
x = -p; p^4 - p^3 - 18p^2 - a*p + p*r = 0; a = p^3 - p^2 - 18p + r
x = r: r^4 + r^3 - 18r^2 + a*r + p*r = 0; a = -r^3 - r^2 + 18r - p
x = -r: r^4 - r^3 - 18r^2 - a*r + p*r = 0; a = r^3 - r^2 - 18r + p
Если у составного числа b больше делителей, например, b = k*p*r*s, то
будет тоже самое. Например, при x = k*r будет:
x = kr: (kr)^4 + (kr)^3 - 18(kr)^2 + a*kr + kr*ps = 0; a = -(kr)^3 - (kr)^2 + 18kr - ps
Х² + 9х = 0
I.Рациональный способ решения.
Вынести общий множитель за скобку:
х * (х + 9 ) = 0
Произведение = 0 , если один из множителей =0.
х₁= 0
х + 9=0
х₂= -9
II. Решение через дискриминант [ D= b² -4ac ]
Стандартный вид квадратного уравнения:
х² + 9х + 0 =0
а = 1 ; b= 9 ; с = 0
D = 9² - 4*1*0 = 9²
D>0 - два корня уравнения [ х₁,₂ = (-b ⁺₋ √D)/2a ) ]
х₁ = ( - 9 + √9²) /(2*1) = (-9 + 9)/2 = 0/2 = 0
x₂ = ( - 9 - √9²) /(2*1) = (-9 - 9)/2 = -18/2 = - 9
Ответ: ( - 9 ; 0 ) .
