13)
-5<1-(2-x)/3<5
-1-(2-x)/3>-5 (*3)
3-(2-x)>-15
x>-16
1-(2-x)/3<5 (*3)
3-(2-x)<15
x<14
пересечение:
x∈(-16;14)
15)
{2x-√3>0 ==> {2x>√3 ==> x>√3/2
{2x-8<0 {2x<8 x<4
√3/2=0.86
x∈(0.86;4)
целые решения: 1,2,3
2)2x^2-3x-5=0
2x^2-3x=5
x(2x-3)=5
x=5 или 2x-3=5
2x=8
x=8:2
x=4
S={4,5}
5) x^2+3x-3=0
x^2+3x=0+3
x^2+3x=3
x(x+3)=3
x=3 или х+3=3
х=3-3
х=0
s={0, 3}
6) 7x+4=6+3(x+1)
7x+4=6+3x+3
7x-3x=-4+6+3
4x=5
x=4/5
S={4/5}
3)
1) √(х+5)-√(х-1)=√(2х+4)
Возведем обе части в квадрат, получим
(Х+5)-2√(Х+5)(х-1)+(х-1)=2х+4
-2√(Х+5)(х-1)=0
2√(Х+5)(х-1)=0
Опять возведем обе части в квадрат
4(х+5)(х-1)=0
Откроем скобки
4х²+16х-20=0
Разделим на 4
Х²+4х-5=0
Д=√36
Х1=(-4+6)/2
Х1=1
Х2=(-4-6)/2
Х2=-5
4) неравенство
√2х²-5х-3>х-1
Возведем обе части в квадрат
2х²-5х-3>х²-2х+1
Х²-3х-4>0
Разложим на множители, получим
Х²-4х+х-4>0
(Х²²-4х)+(х-4)>0
Х(х-4)+(х-4)>0
(Х-4)(х+1)>0
Х-4>0
Х>4
Х+1>0
Х>-1
Система
{ √х+1-2√2-у=0
{ √х+1+3√2-у=2,5
Заменим √х+1=с
√2-у=к
Получим
{ с-2к=0
{ с+3к=2,5
С=2к
подставим во 2-е уравнение
2к+3к=2,5
5к=2,5
К=0,5
С=2*0,5=1
С=√х+1
√х+1=1
Возведем обе части в квадрат
Х+1=1
Х=0
√2-у=0,5
Возведем обе части в квадрат
2-у=0, 25
-у=-2+0,25
-у=-1,75
У=1,75
Ответ: х=0,у=1,75
Cos2B=cos^2B-sin^2B
cosB=√(cos2B+sin^2B)
