Ответ:
ряд сходится, сумма равна ![\frac{\pi^2}{24}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cpi%5E2%7D%7B24%7D)
Объяснение:
Это не алгебра. Это математический анализ.
Можно применить интегральный признак. Ряд сходится или или расходится вместе с интегралом
.
Этот интеграл считается
![\int\limits_1^{+\infty}\frac{1}{x^2}\,dx =-\frac{1}{x}|\limits_1^{+\infty}=-(\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x} -\frac{1}{1})=-\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x}+\frac{1}{1}=\\=-0+1=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits_1%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%5C%2Cdx%20%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7C%5Climits_1%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%3D-%28%5Clim_%7Bx%5Cto%2B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B1%7D%29%3D-%5Clim_%7Bx%5Cto%2B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%7D%3D%5C%5C%3D-0%2B1%3D1)
Значит ряд сходится.
Из очень известной формулы
.
Теперь вынесем одну четвертую за пределы суммы, получим
![\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{4n^2}=\frac{1}{4}\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}=\frac{1}{4}*\frac{\pi^2}{6}=\frac{\pi^2}{24}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2A%5Cfrac%7B%5Cpi%5E2%7D%7B6%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%5E2%7D%7B24%7D)
Вобщем, сумму посчитать можно. Ряд сходится абсолютно.
1.(16/3 +1)*6 + (1/2)²=(16/3) * 6 +6+(1/4)=32+6+0,25=38,25
2. в=2 а=-3,5
1) а+в=-3,5+2=-1,5
2) -а=-(-3,5)=3,5
3) 2в=2*2=4
4) а-в=-3,5-2=-5,5 (наименьшее)
Ответ: 4)
3. 1) 2√5=√(4*5)=√20
2) √19
3) √3 * √7=√21 (наибольшее)
4) 4=√16
Ответ: 3)
4. 12-3х=18-6(х+2)
12-3х=18-6х-12
-3х+6х=6-12
3х=-6
х=-2
Ответ: -2
<span>(4√2-2√3)(2√3+4√2)= внутри суммы переставим слагаемые
</span>(4√2-2√3)(4√2+2√3)= свернём всё в разницу квадратов
(4√2)²-(2√3)²= посчитаем
4√2*4√2 - 2√3*2√3= ещё посчитаем
16*2 - 4*3= и ещё
32-12= и получим ответ
20.
А) доказательство 5*6+11*(-2)=8
30-22=8 8=8
10*6-7*(-2)=74 60+14=74 74=74 отсюда следуют они пересекаются в этой точки
Б) Докозательство 12*(-1)-7*(-2)=2 -12+14=2 2=2
4*(-1)-5*(-2)=6 -8+10=6 2=6 отсюда следует они не пересекаются
Сперва нужно раскрыть скобки
3x+3y+1=x+4y
-7-2x+2y=x-8y
Дальше приводим подобные слагаемые
2x-y=-1
-3x+10y=7
Затем в первой строчке выражаем y через x, и подставляем во вторую строчку
y=1+2x
-3x+10(1+2x)=7
y=1+2x
-3x+10+20x=7
y=1+2x
17x=-3