Question

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше,чем второй,и выполняет заказ,состоящий из 180 деталей ,на 3 часа быстрее ,чем второй рабочий,выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Answer 1

Обозначим за х количество деталей, изготавливаемых вторым рабочим за час. Тогда первый делает x + 5 деталей в час. Получаем, что заказ из 180 деталей первый выполнит за 180/(x + 5) часов, а второй за 180/х часов. Зная, что первый справился на 3 часа быстрее, составляем уравнение:

180/x - 180/(x + 5) = 3

ОДЗ: x не равен 0 и х не равен -5

Домножаем на x*(x+5), получаем

180*(x + 5) - 180*x = 3*x*(x + 5)

Раскрываем скобки:

180*x + 900 - 180*x = 3*x^2 + 15*x
 
3*x^2 + 15*x - 900 = 0

x^2 + 5*x - 300 = 0

по т.Виетта
x1 + x2 = -5
x1 * x2 = -300

x1 = -20, x2 = 15

По смыслу задачи x не может быть меньшим нуля, т.о. получаем, что х = 15 деталей.

Ответ: второй рабочий за час делает 15 деталей.