Question

Л-Ю-Д-И!!! С-Р-О-Ч-Н-О!!! МНОГО БаЛЛОВ!!! СЛОЖНаЯ ЗАДаЧА!!!

В классе учатся 16 детей — 8 мальчиков и 8 девочек. Сколькими способами можно выбрать компанию, в которой поровну мальчиков и девочек?

Answer 1

Ответ:

12869

Пошаговое объяснение:

Занумеруем мальчиков числами от 1 до 8, а девочек – от 9 до 16. Выберем случайно 8 чисел из множества от 1 до 16 и будем трактовать этот выбор таким образом: выбранные числа от 1 до 8 – номера мальчиков, которых мы выбрали; выбранные числа от 9 до 16 – номера девочек, которых мы не выбрали. Автоматически получится, что выбранных девочек столько же, сколько и выбранных мальчиков.

Таким образом, число способов равно числу способов выбрать 8 элементов из 16-элементного множества, то есть $C_{16}^8=12870$, минус 1 – вариант, когда мы не выбрали никого, нас не устраивает