Если оно делится на 72 , то одновременно оно должно делится на 8 и 9 , так как 8*9=72 .
Пусть это число
![X](https://tex.z-dn.net/?f=X)
, все цифры их
![0;1;2;3;4;5;6;7;8;9](https://tex.z-dn.net/?f=0%3B1%3B2%3B3%3B4%3B5%3B6%3B7%3B8%3B9)
, так как по свойству, число делится на 9 тогда и ,только тогда , когда сумма цифр делиться на 9 , очевидно сумма равна 45 и она делится . Надо найти порядок этих цифр составляющие число
По признаку делимости на 8 , число делится на 8 , когда число образованная тремя цифрами делится на 8
![X=a_{1}*10^9+a_{2}*10^8+a_{3}*10^7...+a_{8}*10^2+a_{9}*10+a_{10}\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=X%3Da_%7B1%7D%2A10%5E9%2Ba_%7B2%7D%2A10%5E8%2Ba_%7B3%7D%2A10%5E7...%2Ba_%7B8%7D%2A10%5E2%2Ba_%7B9%7D%2A10%2Ba_%7B10%7D%5C%5C%0A)
то есть
![\frac{a_{8}+a_{9}+a_{10}}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba_%7B8%7D%2Ba_%7B9%7D%2Ba_%7B10%7D%7D%7B8%7D)
должно выполняться !
пример 1034678952 делится на 72 так как 952 делится на 8
Теперь нам надо упорядочить их так что бы было наименьшее число делящееся на 72
начнем с конца , наименьшее трехзначное число делящееся на 8 , варианты начинающиеся на 1 не подходят то есть 104 итд не подходит так как они нужны для начало нужно брать максимальное большие числа что бы само число
![X](https://tex.z-dn.net/?f=X)
было наименьшим подходит 768
и того
![X=1234509768](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D1234509768)