log(2) (4^x + 4) = x + log(2) (2^x*2^1 - 3)
log(2) (4^x + 4) = x + log(2) (2^(x+1) - 3)
ОДЗ
4^x + 4 > 0 x∈ R
2^(x+1) > 3
log(2) 2^(x+1) > log(2) 3
x + 1 > log(2) 3
x > log(2) 3 - 1 ≈ 1.59 - 1 ≈ 0.59
ОДЗ x ∈ (log(2) 3 - 1 , +∞ )
log(2) (4^x + 4) = x + log(2) (2^(x+1) - 3)
log(2) (4^x + 4) = log (2) 2^x + log(2) (2^(x+1) - 3)
log(2) (4^x + 4) = log(2) 2^x*(2*2^x - 3)
снимаем логарифмы
4^x + 4 = 2^x*(2*2^x - 3)
(2^x)^2 + 4 = 2*2^x*2^x - 3*2^x
(2^x)^2 - 3*2^x - 4 = 0
2^x = t > 0
t^2 - 3t - 4 = 0
D=9 + 16 = 25 = 5²
t₁₂ = (3 +- 5)/2 = -1 4
1. t₁ = -1
решений нет t>0
2. t=4
2^x = 4
x = 2 (входит в ОДЗ x > log(2) 3 - 1 )
ответ х=2
(a^n-1)³=a^(3n) - 3a^(2n)+3n-1
(y^m +2)³=y^(3m)+6y^(2m)+6y^m +8
(x^n +x^(n-1))³=x^(3n) + 3x^(2n) x^(n-1)+3x^n x^(n^2 - 2n+1) +x^(n³-3n²+3n-1)=x^(3n)+3x^(3n-1)+3x^(n^2-n+1)+x^(3n-3)
(a^(n+1) - a^n)³=a^(n³+3n²+3n+1) - 3a^(n²+2n+1) a^(2n) +3a^(n+1) a^n - a^(3n)=a^(n³+3n²+3n+1) - 3a^(n²+4n+1)+3a^(2n+1) - a^3n
(2b^n+c^m)³=8b^(3n)+6b^2n c^m+6b^n c^(2m)+c^(3m)
(2/3 a^n - b^n)³=8/27 a^(3n) - 4/3 a^(2n) b^n + 2a^n b^(2n) - b^(3n)
Смотрите решение во вложении ниже
-4/((tg 3x)^3)*(cos 2x)^2