Question

В якій точці прямої що з'єднує центри мас Місяця і Землі,ракета буде притягуватися до Землі та Місяця з однаковою силою?Відстань між центрами Землі та Місяця становить 60 земних радіусів а маса Землі у 81 раз більша ніж маса Місяця

Answer 1

F1 - притяжение Земли=G*M(земли)*m/(xR3)^2
F2 - притяжение Луны=G*M(луны)*m/(60R3-xR3)^2
F1=F2; G*81M(луны)*m/(x^2*R3^2)=G*M(луны)*m/(R3^2*(60-x)^2)
Разделим на G*M(луны)*m/R3^2
81/x²=1/(60-x)²
81(60-x)²=x²
81(3600-120x+x²)=x²
81*3600-120*81x+80x²=0
8x²-81*12x+81*360=0
2x²-81*3x+81*90=0
D=729=27²
x1=(243-27)/4=54
x2=(243+27)/4=67,5
Ракета находится на расстоянии 54 радиусов Земли от ее центра, т.к. (60-67,5)<0, не имеет смысла. Результат проверен.