Xy = x + y + 11
xy - y = x + 11
y(x - 1) = x + 11
y = (x + 11)/(x - 1) = 1 + 12/(x - 1)
Чтобы у был целым, нужно, чтобы 12 делилось на x - 1
x = 3, y = 1 + 12/2 = 1 + 6 = 7
x = 4, y = 1 + 12/3 = 1 + 4 = 5
x = 5, y = 1 + 12/4 = 1 + 3 = 4
x = 7, y = 1 + 12/6 = 1 + 2 = 3
Других решений нет
<span>Ответ: 37, 45, 54, 73</span>
-4x-6x+15x+6=0
5x=-6
x=-1, 2
<span>2х-4(3х+9) ≥ -3
2x-12x-36</span>≥-3
-10x-36≥-3
-10x≥-3+36
-10x≥33
x≤-33/10
4sin²x - sin2x = 3
Разложим синус удвоенного аргумента и воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
4sin²x - 2sinxcosx = 3sin²x + 3cos²x
4sin²x - 3sin²x - 2sinxcosx - 3cos²x = 0
sin²x - 2sinxcosx - 3cos²x = 0
Делим всё уравнение на cos²x (cosx ≠ 0).
tg²x - 2tgx - 3 = 0
tg²x - 2tgx + 1 - 4 = 0
(tgx - 1)² - 2² = 0
(tgx - 1 - 2)(tgx - 1 + 2) = 0
(tgx - 3)(tg + 1) = 0
tgx = 3 или tgx = -1
x = atctg3 + πn, n ∈ Z; x = -π/4 + πn, n ∈ Z.
Ответ: x = -π/4 + πn; atctg3 + πn, n ∈ Z.