Раскрываем модуль и получем 2 функции:
1) y=x^2-4x+3, где x>=0
график - парабола, ветви вверх.
x верш=4/2=2
yв=4-8+3=-1
вершина: (2;-1)
нули:
x=0; y=3; (0;3)
y=0; x^2-4x+3=0
D=16-12=4=2^2
x1=(4+2)/2=3
x2=2/2=1
(1;0), (3;0)
2)y=x^2+4x+3, где x<=0
график - парабола, ветви вверх.
x верш=-4/2=-2
yв=4-8+3=-1
вершина: (-2;-1)
нули:
x=0; y=3; (0;3)
y=0; x^2+4x+3=0
D=16-12=4=2^2
x1=(-4+2)/2=-1
x2=-3
(-1;0), (-3;0)
теперь строим график функции 1 на интервале [0;+oo) а график функции 2 на интервале (-oo;0]
график в приложении
Задание 1 Сократите дробь
мы сократили 15 и 18
так.как оба числа делятся на 3
15 :3 будет 5
18:3 будет 6
В тригонометрической форме.
z=[1*(-1/2+i*sqrt(3)/2) ]^4=[1*(cos 2pi/3+i*sin 2pi/3)]^4=1*(cos 8pi/3+i* 8pi/3)= cos 2pi/3+i*sin 2pi/3= -1/2+i*sqrt(3)/2
Проверим разложение.
((-1+i*sqrt(3))/2)^4= (-1+i*sqrt(3))^4/16=(1-2i*sqrt(3) - 3)^2/16=(-2 - 2i*sqrt(3))^2/16 = 4*(1+i* sqrt(3))^2/16= (1+ i*sqrt(3))^2/4 = ( 1+2i*sqrt(3) - 3) / 4 = ( -2 +2i*sqrt(3)) / 4 = ( -1+ i*sqrt(3))/2
Б) x^2-8x+7=0
D=64-4*7=36
x1=(8+6)/2=7
x2=(8-6)/2=1
Ответ:х=1 и 7
в)9x^2-4=0
(3x-2)(3x+2)=0
3x-2=0 ; 3x+2=0
x=2/3 ; x=-2/3
Ответ: х=2/3 и -2/3
г)(3x+1)^2-4=0
(3x+1-2)(3x+1+2)=0
3x-1=0 ; 3x+3=0
x=1/3 ; x=-1
{2x-3>0
{16-5x<1
2x-3>0
2x>3
x>1.5
16-5x<1
-5x<1-16
-5x<-15
x> -15 : (-5)
x>3
{x>1.5
{x>3
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
------- 1.5 -------- 3 -------------
\\\\\\\\\\\\\\\\
x>3
x∈(3; +∞)