Площадь= интеграл (а=3;в=5)2хdx=2x²/2(в интервале от3 до5)=х²(а=3,в=5)
площадь=5²-3²=25=9=16
(1/8)³=(2⁻³)³=2⁻⁹ 2¹/₅=2⁰₎²
(1/4)³=(2⁻²)³=2⁻⁶
㏒₂2⁻⁹ * 2⁻⁰₎⁵ :2⁻⁶:2⁰₎² = ㏒₂2⁻⁹ ⁺⁽⁻⁰₎⁵⁾ ⁻⁽⁻⁶⁾⁻⁰₎² = ㏒₂2⁻⁹ ⁻⁰₎⁵ ⁺⁶ ⁻⁰₎² = ㏒₂2⁻³₎⁷=
=-3,7*㏒₂2 = -3.7*1= -3,7
=-9*0+3*1-3*1-5*0=0
Ответ 0
Промежуток от -4 до 0 т.к. Z меньше или равно 0
-4, -3, -2, -1, 0
Перейдём от переменных {x, y, z} к новому набору переменных {u, y, z}, где u = xyz. В новых переменных V задаётся неравенствами 0 ≤ u ≤ 1, y ≥ 1, z ≥ 1.
Якобиан обратного преобразования:
Якобиан обратного преобразования положительный на V, поэтому переход к новым переменным точно взаимно-однозначный, якобиан прямого преобразования
Теперь тройной интеграл легко сводится к повторным:
Второй и третий интегралы табличные, первый берётся по частям:
Ответ:
В принципе, выписывать новые переменные было необязательно, можно было бы проинтегрировать и так, сначала по x (0 ≤ x ≤ 1/yz), затем получатся такие же интегралы по y и z.