Ответ: x/2 - π/6=3*π/2+2*π*N⇒x/2=3*π/2+π/6+2*π*N=5*π/3+2*π*N или х=10*π/3+4*π*N, где N - целое число.
Объяснение:
3sin^2х-4sinxcosx+5cos^2x-2=0
3sin^2х-4sinxcosx+5cos^2x-2•(sin^2x+cos^2x)=0
3sin^2х-4sinxcosx+5cos^2x-2sin^2x-2cos^2x=0
Sin^2x-4sinxcosx+3cos^x=0. (:cos^2x)
tg^2x-4tgx+3=0
tgx=t
t^2-4t+3=0
D=16-12=4
t1=(4+2):2=3
t2=(4-2):2=1
tgx=1
X=arctg1+Пк;к€Z
X=П/4+Пк;к€Z
tgx=3
X=arctg3+Пк;к€Z
Из первого выражаем х: х=у+2
Подставляем во второе уравнение :
3(у+2)-2у=9
3у+6-2у=9
у=3 => х=5
Ответ: (5;9)
Обозначим x²=y>0
y²-19y+48=0
y1·y2=48
y1+y2=19
y1=16, y2=3
x²=16
x1=4 x2=-4
x²=3
x1=√3 x2=-√3
Ответ: x1=4, x2=-4, x3= √3, x4= -√3.