Теорема Безу в случае деления на двучлен:
Остаток от деления многочлена P(x) на двучлен <span>αx+β равен з</span>начению многочлена P(x) в точке x = -β/α.
Применимо к нашей задаче x = -1/2 а остаток R = F(-1/2) = 8.125
Решение (если это можно назвать решением) в приложении.
1. Для того, чтобы найти значение функции, нужно подставить значение х в формулу и вычислить:
а) f(-1)=(-1+1)/(-1)=0/(-1)=0;
f(1/2)=(1/2+1)/1/2=3/2:1/2=3/2*2=3;
б) f(0)=√(5*0-0²)=√(0-0)=√0=0;
f(1)=√(5*1-1²)=√(5-1)=√4=2.
2. Найти область определения - значит найти все значения х, при которых функция имеет смысл.
<span>а) f(x)=(x-1)/(x²-4x+3) - на ноль делить нельзя, значит нужно исключить те значения х, при которых знаменатель равен нулю:
x</span>²-4x+3≠0;
<span>D=16-12=4;
x1</span>≠(4-2)/2≠2/2≠1;
x2≠(4+2)/2≠6/2≠3.
Ответ: x≠1, x≠3.<span>
б) f(x)= √(x²-9) - функция может принимать значения больше или равные нулю, так как есть корень четной степени:
x</span>²-9≥0;
(x-3)(x+3)≥0;
Нули неравенства: -3 и 3.
<span>Ветви параболы направлены вверх, значит решением неравенства являются промежутки:
(-</span>∞;-3]∪[3;+∞).
Ответ: (-∞;-3]∪[3;+∞).<span>
д) y= (5+6x)/(2x-4) - аналогично а) - на ноль делить нельзя:
2х-4</span>≠0;
<span>2х</span>≠4;
<span>х</span>≠2.
<span>Ответ: х</span>≠2.<span>
е) y=(√(x²-3x-4))/(16-x²) - аналогично а) и б):
x</span>²-3x-4≥0;
<span>D=9+16=25;
x1=(3-5)/2=-2/2=-1;
x2=(3+5)/2=8/2=4.
Ветви параболы направлены вверх, значит решением неравенства являются промежутки:
(-</span>∞;-1]∪[4;+∞).
<span>16-x</span>²≠0;
<span>(4-x)(4+x)</span>≠0;
<span>x</span>≠4, x≠-4.
<span>Общее решение:
/////////// ///////// ///////////
----------o-------.-------o--------- x
-4 -1 4
Ответ: (-</span>∞;-4)∪(-4;-1]∪(4;+∞).<span>
ж) y=(√(3x-2))/(x²-x-2) - аналогично е):
3x-2</span>≥0;
3x≥2;
x≥2/3.
x²-x-2≠0;
D=1+8=9;
x1≠(1-3)/2≠-2/2≠-1;
x2≠(1+3)/2≠4/2≠2.
Общее решение:
//////// ////////
----------о-----------.------о-------- х
-1 2/3 2
Ответ: [2/3;2)∪(2;+∞).
1)
А)
{x+y=3
xy=2
{x=3-y
(3-y)y=2
Решим 2 уравнение
3y-y^2=2
-y^2+3y-2=0 Домножим на (-1)
y^2-3y+2=0
D=(-3)^2-4*1*2=9-8=1
y1=3-1/2= 1
y2= 3+1/2= 2
Значит:
{ x1= 2
y1=1
{x2=1
y2=2
Ответ: (2;1), (1;2)
Б)
{x+y=3
xy+4=0
{x=3-y
(3-y)y+4=0
Решим 2 уравнение системы
(3-y)y+4=0
3y-y^2+4=0
-y^2+3y+4=0 Домножаем на -1
y^2-3y-4=0
D=(-3)^2-4*1*(-4)=9+16=25
y1=3+5/2= 4
y2=3-5/2= -1
Значит:
{x1= -1
y1=4
{x2= 4
y2 =-1
Ответ: (-1;4) (4;-1)
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!