Question

Выразите приращение функции в точке x0 через x0 и дельта x, если f(x)=3cos2x

Answer 1

$f(x)=3\cos2x;\\ f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=f'(x_0)(x_0+\Delta x-x_0);\\ f'(x)=3\cdot(-\sin2x)\cdot2=-6\sin2x;\\ f'(x_0)=-6\sin2x_0;\\ f(x_0)=3\cos2x_0;\\ f(x_0+\Delta x)=f'(x_0)(x_0+\Delta x-x_0)+f(x_0)=\\ =f'(x_0)(\Delta x)+f(x_0)=3\cos2x_0-6\sin2x_0\cdot\Delta x;\\ f(x_0+\Delta x)=3\cos2x_0-6\sin2x_0\cdot\Delta x;$