Question

Двиение точки задано уравнениями: x = 3sin2t, y=3cos2t ускорение точки равно: 1) 18 2) 6 3) 24 4) 12

Answer 1

Положим что движение точки задается уравнением вида
 $y=y(x)$
Тогда ускорение будет равно:
$a=y''(x)$
Ищем производную заданную параметрически:
$\cfrac{dy}{dx}=\cfrac{dy}{dt}:\cfrac{dx}{dt}=-\cfrac{6 \sin 2t}{6\cos 2t}=-tg2t$
А ускорение будет равно:
$a=(-tg2t)'=-\cfrac{2}{\cos^22t}$
Так как не задано время, то получена формула для ускорения в общем виде