Question

Катер прошел 20 км вверх по реке и 30 км вниз, затратив на весь путь 2 ч. Какова скогость течения реки, если скорость катера в стоячей воде 25км/ч?

Answer 1

Скорость катера по течению: v₁ = 25 + v₀
Скорость катера против течения: v₂ = 25 - v₀

Время катера на движение по течению:  t₁ = 30:(25+v₀)
Время катера на движение против течения:  t₂ = 20:(25-v₀)

Так как    t₁+t₂ = 2 (ч), то:
                                 30:(25+v₀) + 20:(25-v₀) = 2
                                 30*(25-v₀) + 20*(25+v₀) = 2(25+v₀)(25-v₀)
                                 750 - 30v₀ + 500 + 20v₀ = 1250 - 2v₀²
                                 2v₀² - 10v₀ = 0
                                 v₀(v₀ - 5) = 0
                                 v₀₁ = 0 (км/ч) - не удовлетворяет условию.
                                 v₀₂ = 5 (км/ч)

Ответ: скорость течения реки 5 км/ч.

Answer 2

X - скорость течения реки
 - время движения вверх по реке
 - время движения вниз по реке

 +  = 2
20(25+x)+30(25-x)=2(25-x)(25+x)
500+20x+750-30x=2(625-x²)
1250-10x=1250-2x²
2x²-10x=0
x²-5x=0
x(x-5)=0
x = 0, x = 5
Ответ: Скорость течения реки либо 0 км/ч (но тогда это уже не река :)), либо 5 км/ч