6.
1. y=x²+1, y=0, x=0, x=4.
S=₀∫⁴(x²+1-0)dx=(x³/3+x) ₀|⁴=4³/3+4=64/3+4=21¹/₃+4=25¹/₃.
Ответ: S≈25,33 кв. ед.
2. x-2y+4=0, y=5-x, y=0. 2y=x+4 y=(x+4)/2=x/2+2.
5-x=0
x₁=5
x-2*(5-x)+4=0
x-10+2x+4=0
3x-6=0
3x=6 |÷3
x₂=2
x-2*0+4=0
x+4=0
x₃=-4.
S₁=₋₄∫²(x/2+2-0)dx=₋₄∫²(x/2+2)dx=(x²/4+2x) ₋₄|²=
=(2²/4+2*2-(-4)²/4-2*(-4)=1+4-4+8=9.
S₂=₂∫⁵(5-x-0)dx=₂∫⁵(5-x)dx=(5x-x²/2) ₂|⁵=5*5-5²/2-5*2+2²/2=25-12,5-10+2=4,5.
S=S₁+S₂=9+4,5=13,5.
Ответ: S=13,5 кв.ед.
3. y=x³/3, y=0, x=-2, x=2.
x³/3=0
x=0
S=S₁+S₂=₋₂∫⁰(0-x³/3)dx+₀∫²(x³/3-0)dx=(-x⁴/12) ₋₂|⁰+x⁴/12) ₀|²=
=0-(-(-2)⁴)/12+2⁴/12-0=16/12+16/12=32/12=8/3.
Ответ: S=8/3 кв. ед.
4. y=-x², y=2x
x²=2x
x²-2x=0
x*(x-2)=0
x₁=0 x₂=2
S=₀∫²(2x-x²)dx=(x²-x³/3) ₀|²=2²-2³/3=4-8/3=4-2²/₃=1¹/₃=4/3
Ответ: S=4/3 кв. ед.
5. 9y+7x²+9=0, y=(-5x²/9)-3 9y=-7x²-9 |÷9 y=-(7x²/9)-1
9*((-5x²/9)-3)+7x²+9=0
-5x²-27+7x²+9=0
2x²-18=0 |÷2
x²=9
x₁=-3 x₂=3.
S=₋₃∫³((-7x²/9)-1-((-5x²*9)-3))dx=₋₃∫³((-7x²/9)-1+(5x²/9)+3)dx=₋₃∫³(2-2x²/9)dx=
=2*₋₃∫³(1-x²/9)=2*(x-x³/27) ₋₃|³=2*(3-3³/27-((-3)-(-3)³/27)=
=2*((3-1)-(-3+1))=2*(2+2)=2*4=8.
Ответ: S=8 кв. ед.
У=4-х
2^x+2^(4-x)=10
2^x+16/2^x=10
2^x=t
t+16/t=10
t^2-10t+16=0
t1=2, t2=8
2^x=2, х1=1, у1=4-1=3.
2^x=8, x2=3, y2=4-3=1.
Ответ: (1;3), (3;1).
Ну у меня вышло вот так:
1)А
2)D
3)B
4)D
5)E
Перед нами квадратное неравенство 2х² + х -6 ≤ 0.
Для начала решим квадратное уравнение 2х² + х -6
<em>Решаем квадратное уравнение</em>
<em>x<span> </span>1<span> = -2</span></em>
<em>x<span> </span>2<span> = 1.5</span></em>
<em><span>Интервалы знакопостоянства
<span>Определяем интервалы, на которых функция не меняет знак - интервалы знакопостоянства. </span>
<span>( -∞ , -2) ( -2 , 1.5) ( 1.5 , +∞) </span>
<span>Определяем, какой знак принимает функция на каждом интервале. </span>
<span>( -∞ , -2) </span>плюс<span> </span>
<span>( -2 , 1.5) </span>минус<span> </span>
<span>( 1.5 , +∞) </span>плюс<span> </span>
<span>Записываем интервалы, удовлетворяющие неравенству. </span>
<span>( -2 , 1.5)</span>
<span>Проверяем входят ли концы интервалов в ответ. </span>
<span>[-2 , 1.5]</span>
<span> </span>ФИНАЛЬНЫЙ ОТВЕТ<span>: </span>
x<span> принадлежит интервалу [-2 , 1.5]</span></span></em>
<em><span><span>А нам в ответ нужно записать ТОЛЬКО ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА</span></span></em>
<em><span><span>Ответ: -2; -1; 0; 1.</span></span></em>
f(x)=P(x)*g(x)
f(x) -четвертой степени g(x) - второй ,поєтому P(x) - второй степени
P(x)=cx^2+dx+e
4х^4-16x^3+3x^2+ax+b=(cx^2+dx+e)(x^2-4x+1)=
=cx^4+(-4c+d)x^3+(c+e-4d)x^2+(-4e+d)x+e
Методом неопределенніх коєффициентов ищем искомые параметры
x^4: c=4
x^3: -4c+d=-16
x^2: c+e-4d=3
x: -4e+d=a
1: e=b
c=4; d=-16+4c=-16+4*4=0
e=3+4d-c=3+4*0-4=-1
a=-4e+d=-4*(-1)+0=4
b=e=-1
ответ: при а=4 и в=-1
