Решение
sin2x = cosx
2sinx*cosx - cosx = 0
cosx*(2sinx - 1 ) = 0
1) cosx = 0
x = π/2 + πk, k ∈ Z
2) 2sinx - 1 = 0
sinx = 1/2
x = (-1)^n* arcsin(1/2) + πn, n ∈ Z
x = (-1)^n* (π/6) + πn, n ∈ Z
Это парабола. Коэффициент при квадрате > 0, поэтому ветви вверх.
Вершина параболы имеет абсциссу
![-{b\over2a}=-{4\over4}=-1](https://tex.z-dn.net/?f=-%7Bb%5Cover2a%7D%3D-%7B4%5Cover4%7D%3D-1)
Значит при
![x\in(-\infty;-1)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%28-%5Cinfty%3B-1%29)
функция убывает, при
![x\in(-1;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%28-1%3B%2B%5Cinfty%29)
возрастает.
Отсюда на
![(-1;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-1%3B%2B%5Cinfty%29)
функция возрастает, а на
![[-2;-1)](https://tex.z-dn.net/?f=%5B-2%3B-1%29)
убывает. Значит на данном промежутке наименьшее значение функция имеет при наименьшем значении x=-1.
Наименьшее значение функции:
![y(-1)=2(-1)^2-4-1=-3](https://tex.z-dn.net/?f=y%28-1%29%3D2%28-1%29%5E2-4-1%3D-3)
При
![x\to+\infty](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cto%2B%5Cinfty)
:
![lim_{x\to+\infty}y=+\infty](https://tex.z-dn.net/?f=lim_%7Bx%5Cto%2B%5Cinfty%7Dy%3D%2B%5Cinfty)
Значит наибольшего значения нет.
1+8х+16х²=0
(1+4х)²=0
1+4х=0
4х=-1
х=-0.25
2 способ
D=0
x=(-8+0):32=-1/4=0,25