Question

Из пунктов A и B, расстояние между которыми 180 км , одновременно навстречу друг другу вышли два автомобиля:первый из пункта A со скоростью 90 км/ч, второй из пункта B со скоростью 72 км/ч. Через 10 минут после этого из пункта A выехал мотоциклист, который повстречал второй автомобиль через 20 мин после того, как обогнал первый.
составьте математическую модель ситуации , обозначив через X какую либо величину.

Answer 1

X км/ч - скорость мотоциклиста.
10 мин = 1/6 часа
20 мин = 1/3 часа
90*1/6 = 15 км проехал первый автомобиль до выезда мотоциклиста
90-x - скорость сближения мотоциклиста и первого автомобиля.
15/(90-x) - время, за которое мотоциклист догонит первый автомобиль.
15/(90-x)+1/3 - время, через которое мотоциклист встретит второй автомобиль.
15/(90-x)+1/3+1/6 = 15/(90-x)+1/2 - время, которое был в пути второй автомобиль до встречи с мотоциклистом.
(15/(90-x)+1/3)*x - путь, который проехал мотоциклист до встречи со вторым автомобилем.
(15/(90-x)+1/2)*72 - путь, который проехал второй автомобиль до встречи с мотоциклистом.
Вместе проехали 180 км, то есть (см. картинку)
$\left(\frac{15}{90-x}+\frac13\right)\cdot x+\left(\frac{15}{90-x}+\frac12\right)\cdot72=180\\\frac{15x}{90-x}+\frac x3+\frac{1080}{90-x}+36=180\\\frac{45x+90x-x^2+3240+9720-108x}{270-3x}=180\\-x^2+27x+12960=180\cdot(270-3x)\\-x^2+27x+12960=48600-540x\\x^2-567x+35640=0\;-\;MAT.\;Mog.\\PeweHuE:\\D=321489-4\cdot35640=321489-142560=178929=(423)^2\\x_{1,2}=\frac{567\pm423}2\\x_1=72\;km/4\\x_2=495\;km/4\;-\;He \;nogx.\\\\OTBET:72\;km/4$