Закона, обязывающего гражданина, всегда иметь при себе удостоверение личности, в России нет.
Но следует учитывать, что если по каким-либо, причинам, у сотрудников правоохранительных органов возникнут какие-то вопросы к человеку, а у него не окажется с собой удостоверения личности, то его могут задержать и доставить в отделение для установления личности.
Поэтому, удостоверение личности, желательно иметь при себе. Особенно, в Москве (по личному опыту).
Понятно, что выйдя ненадолго в магазин недалеко от дома, никто не таскает с собой паспорт, кроме молодежи, которая, иногда желает купить пива, к примеру, или сигареты, но выглядит слишком молодо. Но отправляясь куда-то в поездку, тем более, в другой город, удостоверение личности, лучше иметь при себе.