Критические точки функции - это те значения x, при которых производная или не существует, или обращается в нуль.
y' = (0,5sin2x - sinx)' = 2·0,5cos2x - cosx = cos2x - cosx
Производная всюду существует, поэтому приравняем её к нулю:
cos2x - cosx = 0
2cos²x - cosx - 1 = 0
2cos²x - 2cosx + cosx - 1 = 0
2cosx(cosx - 1) + (cosx - 1) = 0
(2cosx - 1)(cosx - 1) = 0
1) 2cosx - 1 = 0
2cosx = 1
cosx = 1/2
x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z
2) cosx - 1 = 0
cosx = 1
x = 2πk, k ∈ Z
Ответ: -π/3 + 2πn; π/3 + 2πn, n ∈ Z, 2πk, k ∈ Z.
Решение:
ОДЗ:
С учетом ОДЗ можем решить уравнение, раскрыв логарифм.
Корень удовлетворяет ОДЗ, это и есть ответ.
Ответ: x = 1.
y = 4x + 11 y = - 7x + 11
4x + 11 = - 7x + 11
4x + 7x = 11 - 11
11x = 0
x = 0
y = 4 * 0 + 11 = 11
Координаты точки пересечения графиков (0 ; 11)
Д =
Дискриминант не имеет отрицательные значения, значить корней нет<span />