Наречие "второпях" пишется слитно. Вот маленькое изображение из словаря, для удобства восприятия этого материала:
О каком-то чётком правиле говорить нет смысла, поскольку происхождение и структура русских наречий весьма разнообразна. Например, в языке я помню лишь 2 наречия, заканчивающиеся на "-ях": "второпях" да "напоследях". На "-ах", правда, побольше, с десяток наберётся. Например: "впопыхах", "вгорячах", "впотьмах", "напоследках" и другие. Их можно объединить и вывести правило: все наречия, заканчивающиеся на "-ах (-ях)" пишутся слитно. Но такого правила, кажется, нет. Это моё сиюминутное изобретение.
Пример предложения:
"Иван Никитич второпях забыл надеть шапку, хотя на улице был тридцатиградусный морозец".
_
А если в общих чертах говорить, то слова "торопь" (или "торопях") нет сейчас в общеупотреблении. Есть только "оторопь", но это другое. Отсутствие отдельного слова в живом языке предрасполагает к слитному написанию наречий, образованных от него. Но это не в ста процентах случаев.
Слово "взаймы" является наречием, для наглядности произведем его морфемный разбор:
в/за/йм/ы - приставка/приставка/корень/суффикс.
Как видим, перед корнем мы имеем две приставки "в" и "за", а приставки всегда пишутся вместе.
Правильно пишем - взаймы, также, как и второпях, въявь
Чтобы достроить баню, ему пришлось сходить к соседу и взять у него взаймы кругленькую сумму денег.
Правильно: застревать. Причина: ударение падает на суффикс.
Это глагол из видовой пары застрять - застревать, а в этом случае для глагола несовершенного вида приходится делать выбор между суффиксами ЫВА/ИВЫ и ОВА/ЕВА.
Решение достаточно простое:
1) Чтобы выбрать ЫВА/ИВА, нужно одновременное наличие двух условий: безударный суффикс и отсутствие чередования на У/Ю при спряжении: рассмотреть - рассмАтривать - рассмАтриваю.
2) Чтобы выбрать суффикс ОВА/ЕВА, нужно хотя бы одно из двух условий: суффикс ударный или есть чередование на У/Ю: праздновать - праздную, затмить - затмевАть - затмевАю, заболеть - заболевАть - заболевАю.
Иногда группу глаголов затмевать, застревать и др. относят к исключениям и предлагают запомнить, но для принятия решения проще использовать ударную позицию суффикса.
Не машите руками - вариант правильного написания данного словосочетания.
В его составе мы видим существительное Руками, а также видим глагол Машите и отрицательную частицу Не.
Глагол Машите - это форма повелительного наклонения глагола Махать. Она получается от основы настоящего времени МАШ и суффикса повелительного наклонения И, а кроме того в нем замечаем окончание множественного числа ТЕ.
Видим, что здесь И оказывается суффиксом повелительного наклонения, а он у нас только один. Нулевой суффикс понятное дело не в счет.
Не машете руками - второй вариант правильного написания. Здесь мы видим как раз форму настоящего времени Машете, которая принадлежит второму лицу и множественному числу: Вы машете.
Вы не машете руками как следует.
Что делает? Свищет. Это глагол. Орфограмма находится в окончании (свищут, свищет). Эти глаголы находятся в форме личной, поэтому орфограмма называется "Правописание личных окончаний глаголов ". Чтобы правильно написать личное окончание глагола, нужно знать спряжение, лицо и число. Определим спряжение. Поставим в инфинитив - свистеть. Глаголы , которые оканчиваются на еть относятся к первому спряжению. Теперь определим лицо . Он Свищет и они свищут. Лицо у этих глаголов третье, а число разное. У первого глагола единственное число, а у второго - множественное. Теперь вспоминаем правило. У глаголов первого спряжения 3 лица единственного числа в окончании пишется ет. Значит, СВИЩЕТ. А у глаголов первого спряжения 3 лица множественного числа пишется окончание ут-ют. Значит, СВИЩУТ.