Question

Помогите найти общий интеграл дифференциального уравнения. Ответ представить в виде . Найти интегральную кривую, проходящую через точку (1; 1).

Answer 1

$\sqrt{4+y^2}\,dx-y\,dy=x^2y\,dy\\ x^2y\,dy+y\,dy=\sqrt{4+y^2}\,dx\\ (x^2+1)y\,dy=\sqrt{4+y^2}\,dx\\ \dfrac{2y\,dy}{2\sqrt{4+y^2}}=\dfrac{\,dx}{x^2+1}\\ \dfrac{d(4+y^2)}{2\sqrt{4+y^2}}=d\mathop{\mathrm{arctg}}x\\ \boxed{\sqrt{4+y^2}=C+\mathop{\mathrm{arctg}}x}$

Подставляем x = y = 1:
$\sqrt{4+1^2}=C+\mathop{\mathrm{arctg}}1\\ C=\sqrt5-\dfrac\pi4$