В тр-ке NMT ∠ТNM+∠NTM=∠TML=72° (Величина смежного угла тр-ка равна сумме двух других его внутренних углов).
Пусть ∠LNТ=∠LТN=x, тогда ∠NTM=x/2,
x+x/2=72,
1.5x=72°,
x=48°.
В тр-ке NLТ ∠N=∠T=48°.
∠L=180-∠N-∠T=180-2·48=84°.
Площадь квадрата1 = диагональ квадрате/2 = 144/2
Площадь квадрата2 = 169/2
Разность площадей = 25/2
Диагональ квадрата = корень 25 =5
Сумма 3 углов 180°
Значит N=180°-25-35=120°
Вроде так)
1. Так как около четырехугольника описана окружность, значит сумма противоположных углов А и С равна 180, следовательно <A=180-110=70. <A - вписанный, следовательно дуга, на которую он опирается равна 140. <C - центральный, следовательно он равен дуге, на которую опирается.
<span>Ответ: 140
</span>
2. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AOC:
![R=OC=OB\\ R= \sqrt{OA^2-AC^2} = \sqrt{12-3} =2 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=R%3DOC%3DOB%5C%5C%0AR%3D+%5Csqrt%7BOA%5E2-AC%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7B12-3%7D+%3D2+%5Csqrt%7B2%7D+)
Найдем <AOC.
![Sin<AOC= \frac{AC}{AO} = \frac{ \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} } = \frac{1}{2} \\<AOC=30](https://tex.z-dn.net/?f=Sin%3CAOC%3D+%5Cfrac%7BAC%7D%7BAO%7D+%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2+%5Csqrt%7B3%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5C%5C%3CAOC%3D30)
Прямоугольные треугольники AOC и AOB равны по общей гипотенузе и катету(радиусу), следовательно <BOC=60.
Длина всей окружности:
![C=2\pi R=2*2 \sqrt{2}*\pi =4 \sqrt{2}\pi](https://tex.z-dn.net/?f=C%3D2%5Cpi+R%3D2%2A2+%5Csqrt%7B2%7D%2A%5Cpi+%3D4+%5Csqrt%7B2%7D%5Cpi)
Длина дуги BC
![\smile BC= \frac{C*a}{360} =\frac{ 4\sqrt{2}\pi *60}{360} = \frac{2\pi}{3} \simeq2,1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csmile+BC%3D+%5Cfrac%7BC%2Aa%7D%7B360%7D+%3D%5Cfrac%7B+4%5Csqrt%7B2%7D%5Cpi+%2A60%7D%7B360%7D+%3D+%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D+%5Csimeq2%2C1)