Страница 1.
1.a. (3a²-4x²)² = 16x⁴ - 24a²x² + 9a⁴
б. (1/5z+5z²)² = 25z⁴ + 2z³ + 1/25z²
в. (7x+14y)(14y-7x) = -49x² + 196y²
г. 49xy(xy²+5/7x)(5/7x-xy²) = 49xy(25/49x²-x²y⁴) = 25x³y-49x³y⁵
3. (3x+1)² - (3x+2)(3x-2) = 17
9x²+6x+1-9x²+4 = 17
6x+5 = 17
x=2
4.a. 9(5a-4b)² -64a² это разность квадратов. раскладываем по формуле разности квадратов, получаем:
(3(5a-4b)+8a)(3(5a-4b)-8a)
приводим подобные и получаем:
(23a-12b)(7a-12b)
б. (1+2x)³ - 27x³ это разность кубов. раскладываем по формуле разности кубов:
(1+2x-3x)((1+2x)²+(1+2x)3x+9x²) = (1-x)(19x²+7x+1)
Страница 2.
1.а. (3m-4k)² = 16k²-24km+9m²
б. (1/2x²+x⁴)² = x⁸+x⁶+1/4x⁴
в. (4d-13b)(4d+13b) = 16d²-169b².
г. 16xy(3/4y²-xy)(xy+3/4y²) = 16xy(9/16y⁴-x²y²) = 9xy⁵-16x³y³
3. (2x+3)² - (2x+5)(2x-5) = 38
4x²+12x+9-4x²+25 = 38
12x + 34 = 38
12x = 4
x = 1/3
4.a.49(5a-1)² - 36a² это разность квадратов. раскладываем
(7(5a-1) + 6a)(7(5a-1) - 6a)
приводим подобные
(41a-7)(29a-7)
б. (x+y)³ + (x-y)³ это сумма кубов. раскладываем
(x+y + x-y)((x+y)² - (x+y)(x-y) + (x-y)²) = 2x(x²+3y²)
Это система уравнений*.
4x - 5x = 4
5x + 7y = 5
Домножим первое уравнение на 5, второе на 4:
20x - 25y = 20
20x + 28y = 20
20x - 25y = 20x + 28y
-25y = 28y
y = 0
y = 0
4x - 5x = 4
y = 0
4x = 4
y = 0
x = 1
Ответ: (1; 0).
4x - 5x = 4
5x + 7y = 5
-x = 4
5x + 7y = 5
x = -4
-20 + 7y = 5
x = -4
7y = 25
x = -4
y = 25/7
Ответ: (-4; 25/7).
1) sin x = -1; x = 3pi/2 + 2pi*k
x1 = 3pi/2 - 2pi = -pi/2; x2 = 3pi/2
2) cos x = 1/2; x = pi/3 + 2pi*k; x = -pi/3 + 2pi*k
x1 = -pi/3; x2 = pi/3; x3 = -pi/3 + 2pi = 5pi/3
3) tg x = √3; x = pi/3 + pi*k
x1 = pi/3 - 2pi = -5pi/3; x2 = pi/3 - pi = -2pi/3; x3 = pi/3; x4 = pi/3 + pi = 4pi/3
4) ctg x = -3; x = -arcctg(3) + pi*k ~ -0,32 рад + pi*k
x1 = -arcctg(3); x2 = -arcctg(3) + pi; x3 = -arcctg(3) + 2pi
5) 2sin^2 x - 7sin x + 5 = 0
(sin x - 1)(2sin x - 5) = 0
sin x = 5/2 - решений нет
sin x = 1; x = pi/2 + 2pi*k
x1 = pi/2 - 2pi = -3pi/2; x2 = pi/2