Довольно-таки интересное слово для разбора, попробуем выделить в нем все морфемы.
Эта достопримечательност<wbr />ь начала привлекать внимание местных властей.
Что? достопримечательност<wbr />ь.
Начнем, как положено, с окончания, оно нулевое, т. к. это сущ. женского рода, 3 склонения:
достопримечательност<wbr />ь-0, но достопримечательност<wbr />-и, достопримечательност<wbr />ь-ю.
Основа слова достопримечательно<wbr />сть.
Теперь обозначим корневые морфемы, их в слове две: досто и меч.
Перед вторым корнем стоит приставка при,
а после него - цепочка из трех суффиксов: а, тельн и последний суффикс ость.
Что у нас получилось:
досто/при/меч/а/тель<wbr />/ность/0