Для того, чтобы правильно разобрать слово по составу, в первую очередь надо определиться с его значением. Это поможет нам выделить корень (корни) слова.
Достопримечательность - это весьма замечательное (особо примечательное), достойное особого внимания место или другой предмет, также может употребляться в значении особого свойства или даже относиться к человеку.
Как видим, это слово означает не просто качество, а супер качество, особое качество, весьма привлекательное качество и т. д. Отсюда в данном слове нужно искать 2 корня: это корни дост- и меч-.
Поскольку слово является сложным, в нем должна быть соединительная гласная (интерфикс) для соединения 2-х корней. Это гласная -о- между двумя корнями.
Второй корень имеет приставку при-. Приставка придает законченность действию в чьих-то интересах (примечать), от которого является производным слово достопримечательность. Кроме того, глагольная форма этого слова не употребляется без приставок - примечать, отмечать, замечать.
Далее суффиксы, которые следуют за 2-ой корневой морфемой:
-а - говорит о том, что слово имеет существительное и глагол с общим значением действия (примеч-а-ние; примеч-ать-);
-тельн - указывает на определенную связь с действием (примечать). Нельзя считать, что в этом слове суффикс -тель, поскольку слово достопримечательность не указывает ни на профессию, ни на предмет, производящий действие (такое значение придает словам суфикс -тель);
-ость - образует существительное достопримечательность со значением отвлеченного признака.
Окончания в данном слове нет.
Итак:
1-ый корень - дост-
интерфикс - -о-
приставка - при-
2-ой корень - -меч-
суффикс - -а-
суффикс - -тельн-
суффикс - -ость-
окончание - нулевое.