32 + 58 = 90!
cos (90°-α) = sinα
sin (90°-α) = cosα
Значит, cos58° = sin32°, cos32°=sin58°. Т.е. уменьшаемое равно вычитаемому, а все выражение равно 0.
Можно и по другой формуле:
cosαcosβ - sinαsinβ = cos(α+β)
cos58°cos32° - sin58°sin32° = cos(58°+32°) = cos90° = 0
Для начала воспользуемся формулой приведения.
sin(пи/2 - 3x) = cos 3x - это вроде бы ясно, что и откуда.
Тогда наше уравнение перепишется так.
2cos^2 3x + cos 3x - 1 = 0
Далее воспользуемся заменой.
Пусть cos 3x = t, |t| <= 1
С учётом замены получаем следующее уравнение:
2t^2 + t - 1 = 0
Решаем обычное квадратное уравнение.
D = 1 + 8 = 9
t1 = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1
t2 = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2
Оба корня удовлетворяют условию |t| <= 1
Теперь самое время вспомнить, что t = cos 3x.
Возвращаемся к замене. Получаем совокупность уравнений.
cos 3x = -1 или cos 3x = 1/2
3x = пи + 2пиn 3x = +-пи/3 + 2пиk
x = пи/3 + 2пиn/3 x = +-пи/9 + 2пиk/3
2×1/2+6×1/2-3√3+9×√3/3=
1+3-3√3+3√3=
4
Ответ: 4