Question

Сумма четырёх чисел равна 386. Найдите эти числа, если первое относится ко второму как 2:5, второе к третьему - как 3:4, а третье к четвёртому - как 6:7.

Answer 1

Ответ:

36, 90, 120, 140

Пошаговое объяснение:

х - первое число

у- второе число

а-третье число

с- четвертое число

х+у+а+с=386 ----- уравнение 1

1) выразим х через у

х:у=2:5 ⇔ х/у = 2/5

5х=2у

х = 2у/5

2) выразим а через у

у:а=3:4 ⇔ у/а=3/4

4у = 3а

4у/3 = а ⇔ а = 4у/3 --- уравнение 2

3) выразим с через у

а:с = 6:7 ⇔ а/с = 6/7

7а=6с

а = 6с/7 --- уравнение 2

значение а = 6с/7 подставим в уравнение 2

а =4у/3

6с/7 = 4у/3

6с*3 = 4у*7

18с=28у

с=28у/18 --- сократим на 2

с = 14у/9

Теперь все значения подставим в уравнение 1

х+у+а+с=386

2у/5 +у +4у/3 + 14у/9 =386 ---- умножим уравнение на 45

45*(2у/5) +45*у +45*(4у/3) +45*(14у/9) =386*45

18у+45у+60у+70у=17370

193у=17370

у=17370:193=90 - второе число

х=2у/5=2*90/5=36 - первое число

а=4у/3=4*90/3=120 - третье число

с = 14у/9 = 14*90/9=140 - четвертое число

Проверка:

1) х+у+а+с = 36+90+120+140=386 - ВЕРНО

2) х:у=2:5

36:90 = 2:5

2:5 = 2:5 ---ВЕРНО

3) у:а=3:4

90:120=3:4

3:4 =3:4 -ВЕРНО

4) а:с = 6:7

120:140=6:7

6:7=6:7 --- ВЕРНО

ОТВЕТ: 36, 90, 120, 140