Question

На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей, сколькими способами можно составить из них 4 пары для танцев?

Answer 1

Посчитаем число способов выбрать 4 девушек из 12 без учета порядка их выбора. Оно равно $C_{12}^{4}= \frac{12!}{(12-4)!*4!} =9*10*11*12/(1*2*3*4)=11880/24=495$
Посчитаем число способов выбрать 4 парней из 15 без учета порядка их выбора.
$C_{15}^{4}= \frac{15!}{(15-4)!4!} =12*13*14*15/24=32760/24=1365$
Суть в том, чтобы выбрать 4 девушек и зафиксировать их на своих местах, затем выбрать 4 парней и сопоставить одного парня одной девушке. Это можно сделать 4!=24 способами, переставляя парней.
Таким образом, количество способов составить пары равно 495*1365*24=16216200