Бомж- это человек, который в силу обстоятельств остался без жилья, без родственников на улице. Ему некуда пойти, от безнадеги начинает пить, спать и есть где попало.
Бродяга- это более широкое понятие. Им могут называть человека, который любит путешествовать, странствовать. Он вживается в этот образ и месяцами кочует из одного места в другое, автостопом.
Бродягой называют человека у которого нет чувства дома. Он любит ходить по гостям, по родственникам, часто остается ночевать, хотя есть своя крыша.Если сравнивать бомжа и бродягу, то бомж- это низшая ступень общества, подняться от туда почти не возможно без помощи других.
С бродягой не все так безнадежно, в любое время он может остановиться.