Докажем методом математической индукции
1)n=1
7*7^2+2*4^1=343+8=351=3*117 верно, кратно 3
2)допустим, что верно при n=k
<span>7*7^(2k)+2*4^k кратно 3
3)докажем, что верно при n=k+1
</span><span>7*7^(2k+2)+2*4^(k+1)=
</span>=7*7^(2k)*7^2+2*4^k*4=
=7*7^(2k)*(1+48)+2*4^k*(3+1)=
=7*7^(2k)+48*7*7^(2k)+2*4^k+2*4^k*3=
=(7*7^(2k)+2*4^k)+(3*16*7*7^(2k))+(3*2*4^k)
---------------------- -------------------- ------------
кратно 3 кратно 3 кратно 3 (один из множителей равен 3)
выражение в каждой из скобок кратно 3
1.а a^2-6a+9
1.b 4x^2+4xy+y^2
1.в. 25в^2-16x^2
2.a 4a^2-8a-a^2+8a-16=3a^2-16
2.b 2b^2+4b+2-4b=2b^2+2
3.a (x-5)(x+5)
3.b a(b-c)(b+c)
3.в -3a(a+2b+b^2)
4 y^4-4y^3+4y^2-3y-9y+4y^3+10y=y^4+4y^2-2y
5.a (5a-(a+3))*(5a+(a+3))
5.b (3a+b)(9a^2+3ab+b^2)
5.в (4x-9)(4x+9)
5.г (x-y)(x+y)-(x-y)=(x-y)*(x+y-1)
<em>cos 36° - cos 72° = 1/2</em>
<em>=> cos 36° - (2 cos^2(36°) - 1) = 1/2</em>
<em>=> cos 36° - 2 cos^2(36°) + 1 = 1/2</em>
<em>=> 4 cos^2(36°) - 2 cos 36° - 1 = 0</em>
Log₁/₂16=-log₂2⁴=-4*log₂2=-4.
5^(1+log₅3)=5*5^log₅3=5*3=15.
log₃135-log₃20+2*log₃6=log₃(135/20)+log₃6²=log₃(27*36/4)=log₃243=log₃3⁵=5.