<span>Рациональные числа. Иррациональные числа.
Примеры иррациональных чисел.
Формула сложного радикала.</span>
<span>Иррациональные числа в отличие от рациональных (см. “Рациональные числа”) <span>не могут быть представлены в виде обыкновенной несократимой дроби вида:</span> m / n, где m и n – целые числа. Это числа нового типа, которые могут быть вычислены с любой точностью, но не могут быть заменены рациональным числом. Они могут появиться как результат геометрических измерений, например: </span>
<span> - отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны равно ,</span>
- отношение длины окружности к длине её диаметра равно иррациональному числу
Примеры других иррациональных чисел:
<span>Докажем, что является иррациональным числом. Предположим противное: - рациональное число, тогда согласно определению рационального числа можно записать: = m / n , отсюда: 2 = m2 / n2, или m2 = 2 n2, то есть m2 делится на 2, следовательно, m делится на 2, откуда m= 2 k, тогда m2 = 4 k2 или 4 k2 = 2 n2, то есть n2 = 2 k2, то есть n2 делится на 2, а значит, n делится на 2, следовательно, m и n имеют общий множитель 2, что противоречит определению рационального числа (см. выше). Таким образом, доказано, что является иррациональным числом. </span>
<span>
</span>
9-6/2^(tgx)=3/2*2^(2cos(x-π/4)/√2cosx)
a)2cos(x-π/4)/√2cosx=2/√2(cosxcosπ/4+
sinxsinπ/4)/cosx=2/√2*√2/2(1+tgx)=
1+tgx
9-6/2^(tgx)=3•2^(1+tgx)/2
3(3-2/2^(tgx))=3•2^(tgx)
2^(tgx)=t>0
3-2/t=t
3t-2-t^2=0
t^2-3t+2=0
D=9-8=1
t1=(3+1)/2=2
t2=(3-1)/2=1
2^tgx=2
tgx=1;x=π/4+πk
2^tgx=1;tgx=0;x=πk
-3π<π/4+πk<-3π/2
-13/4<k<-7/4
k1=-3;x=π/4-3π=-11π/4
k2=-2;x=π/4-2π=-7π/4
-3π<πk<-3π/2
-3<k<-3/2
k3=-2;x=-2π
ответ -11π/4;-7π/4;-2π
А)3√6+2√6-11•8√6=-83√6
б)(6-13•2)•3=-60
в)64-16√10+10=74-16√10
