Всё выражение должно быть больше или равно нуля ,но так как (х-1) в знаменателе,то у него просто больше нуля.
Получаем:
<u>4-x^2>=0</u>
<u>x-1>0</u>(<em>эти 2 выражения в системе</em>)
Теперь решаем 2 неравенства:
1)решаем методом интервалов:
<u>4-x^2>=0</u>
<u>4-x^2=0</u>
<u>-x^2=-4</u>
<u>х^2=4</u>
<u>x=+-2</u>
Наносим эти 2 корня на числовую прямую:
<h3> - + -</h3><h2><u>____._/_/_/_l_/_/_/_._______</u>>x</h2><h2> -2 0 2</h2>
<em>(представим,что это числовая прямая)</em>
<em>(вертикальная черточка и 0-это мы выбрали точку.чтобы определить знак на этом промежутке):</em>
<em>f(0)=f(</em><u>4-x^2)=4-0^2=4>0(поэтому знак на том промежутке,где выбирали о "+",дальше знаки чередуем?f нам надо с плюсом,поэтому заштриховываем то,что со знаком плюс)</u>
2) x-1>0
x>1
(только у 1 точка светлая)
<h2>_____._/_/_/_/_/_/_>x</h2><h2> 1</h2>
Теперь наносим всё на 1 числовую прямую и находим пересечение:(не забываем,что 1-светлая точка)
<h2>
___._____./_/_/_/_/_/_/_._____>x</h2><h2>
/ / / -2 1 / / / / / / / / / / 2/ / / /</h2>
И теперь мы видим(надеюсь тут видно),что пересечение произошло на полуинтервале от 1 до 2.Это и есть область определения
<h2>
Ответ:(1;2]</h2>