Дано:
r(t) = 3·t²·i + 4·t²·j + 7·k
a)
Найдем уравнение траектории:
x = 3·t² (1)
y = 4·t² (2)
Исключим время, разделив (2) на (1)
y / x = 4·t² / 3·t²
y / x = 4 /3
y = (4/3)·x - уравнение траектории
б)
Скорость - первая производная от радиус-вектора:
v (t) = 6·t·i + 8·t·j + 0·k
v (2) = 12·i + 16·j + 0·k
| v | = √ (12²+16²+0²) = √ 400 ≈ 20 м/с
Ускорение - первая производная от скорости:
a (t) = 6·i + 8·j + 0·k (от времени НЕ ЗАВИСИТ!)
| a | = √ (6²+8²+0²) = √100 = 10 м/с²
в)
Касательное (тангенциальное) ускорение мы нашли
aτ= 10 м/с²
Находим
r(2) = 12·i + 16·j + 7·k
| r | = √ (12²+16²+7²) = √449 ≈ 21 м
Нормальное ускорение:
an = V²/R = 20² / 21 ≈ 19 м/с²
Стены должны иметь звукоизоляцию
Дойные окна существенно снижают шум
Дано:
tн=127°С; Тн=127+273=400(К)
tх= -17°С; Тх=-17+273=256(К)
t=1 с
Qн=120 кДж.
Найти: η, Qх, N
Решение:
КПД идеальной тепловой машины вычисляется по формулам
η=(Qн-Qх)/Qн=(Тн-Тх)/Тн
η=(400-256)/400=0,36=36%
η=(Qн-Qх)/Qн
(Qн-Qх)=ηQн
Qх=Qн-ηQн=Qн(1-η)
Qх=120(1-0,36)=76,8 (кДж)
Работа машины
А=Qн-Qх
А=120-76,8=43,2 (кДж)
Мощность машины
N=A/t=43.2/1=43,2 (кВт)
Ответ: 36%; 76,8 кДж; 43,2 кВт