4(2-3x)+7(6x+1)-9(9x+4)=30
8-12x+42x+7-81x-36=30
-12x+42x-81x=30-8-7+36
-51x=51
x=51:(-51)
x=-1
4(2-3(-1))+7(6(-1)+1)-9(9(-1)+4)=30
Ответ:x=-1
( 5 - 2х ) / ( Х + 4 ) > = 0
1) 5 - 2х > = 0
2х < = 5
Х < = 2,5
2) Х + 4 не равен 0
Х не равен ( - 4 )
Ответ ( - бесконечность; - 4 ) U ( - 4 ; 2,5 ]
2) a3+a8+a10+a16+a18+a23=126,найдите сумму первых 25 членов an
a3 = a1 + 2d, a8 = a1 + 7d, a10 = a1 + 9d, a16 = a1 + 15d, a18 = a1 + 17d, a23 = a1 + 22d
a1*6 + 22d + 17d + 15d + 9d + 7d + 2d = a1*6 + 40d + 17d + 15d = a1*6 + 55d + 17d = a1*6 + 72d = 126
a1 + 12d = 21, a13 = 21
a1 = a13 - 12d
a2 = a13 - 11d
a3 = a13 - 10d
...
a12 = a13 - 1d
...
a14 = a13 +1d
...
a23 = a13 +10d
a24 = a13 + 11d
a25 = a13 + 12d
S_25 = a1 + a2 + a3 + ... + a23 + a24 + a25 = 25*a13 -12d -11d -10d - ... -d + d + ... + 10d + 11d + 12d = 25*a13 = 25*21 = 525
1.
sinx·(1-2cosx)=0
sinx=0 ⇒ x=πk,k∈Z
или
1-2cosx=0 ⇒ cosx=1/2 ⇒x=± arccos(1/2)+2πn, n∈Z
x=±(π/3)+2πn, n∈Z
О т в е т. πk,k∈Z; ± (π/3)+2πn, n∈Z
2.
sin^2x=1-cos^2x
4-5cosx-2·(1-cos²x)=0
2cos²x-5cosx+2=0
Квадратное относительно сosx
Замена переменной
cosx=t
cos²x=t^2
2t^2-5t+2=0
D=25-4·2·2=9
t₁=(5-3)/4=1/2 или t₂=(5+3)/4=2
Обратный переход
сosx=1/2
x=± arccos(1/2)+2πn, n∈Z
x=± (π/3)+2πn, n∈Z
cosx=2
уравнение не имеет корней, так как функция у=сosx и принимает значения от -1 до 1, никогда не принимает значение 2.
О т в е т. ± (π/3)+2πn, n∈Z