Question

Помогите решить интеграллы. Нужно полное решение!

Answer 1

А я, пожалуй, остальные добью.

г) 

$\int \cos^{3/4}(x+3)\sin(x+3)\ dx=-\int \cos^{3/4}(x+3)\ d\cos(x+3)=\\=-\int u^{3/4}du=-\frac47 u^{7/4}+C=-\frac47 \cos^{7/4}(x+3)+C$

д)

$\int5x^4\sin5x^5dx=\frac15\int\sin5x^5d(5x^5)=\frac15\int\sin u\,du=-\frac15\cos u+C\\=-\frac15\cos5x^5+C$

 

Почленное интегрирование

а) 

$\int(5\cos4x+\frac2{(x-3)^2+1}-\frac1{x-1})dx=\int5\cos4x\,dx+\int \frac2{(x-3)^2+1}dx-\\-\int\frac{dx}{x-1}=\frac54\sin4x+2\,\mathrm{arctg}\,(x-3)-\ln|x-1|+C$

б)

$\int(3\cos(x-3)-4e^{2x}+3x^4)dx=3\int\cos(x-3)\,dx-2\int 2e^{2x}dx+\\+3\int x^4\,dx=3\sin(x-3)-e^{2x}+\frac35x^5+C$

в)

$\int(3^{4x}+2(3x)^{1/3}-\frac4{\sin^23x})dx=\frac{3^{4x}}{4\ln3}+\frac92(3x)^{4/3}+\frac43\,\mathrm{ctg}\,(3x)+C$

Answer 2

Первые три только, а то поздно уже :)

 

а)

$\int\; (x-10)^{10}dx = \int\; (x-10)^{10}d(x-10) = \int\; u^{10}du =$

$= \frac{1}{11}u^{11} + K = \frac{1}{11}(x-10)^{11} + K$, $K = const$

 

б)

$\int\; \frac{e^{2x}dx}{e^{4x}+1} = \frac{1}{2} \int\; \frac{d\left(e^{2x}\right)}{\left(e^{2x}\right)^2 + 1} = \frac{1}{2} \int\; \frac{dw}{w^2 + 1} =$

$= \frac{1}{2} \cdot \left[arctg \left(w\right)\right] + V = \frac{1}{2} \cdot \left[arctg \left(e^{2x})\right] + V$, $V = const$

 

в)

$\int \frac{dx}{5x-6} = \frac{1}{5} \int \frac{d(5x-6)}{5x-6} = \frac{1}{5} ln \left|5x-6\right| + const$