Рисунок получился боком почему-то. Извиняюсь.
Вариант несовпадения высоты с би
ссектрисой-медианой на рис. 1.Угол В 90 градусов для примера.
2 рисунок:пусть у нас совпадает высота и биссектриса. Тогда треугольники АВО и ОВС конгруэнтны по стороне и двум прилежащим к ней углам . И тогда :
АО=ОС, то есть ВО еще и медиана.
3 рисунок:пусть совпадают высота и медиана.
Тогда треугольники АВО и ОВС конгруэнтны по двум сторонам и углу между ними, значит углы АВО и ОВС равны.
То есть ВО еще и биссектриса.
То есть возможен то что высота не совпадает биссетрисой и медианой.
Если же высота является медианой (или биссектрисой) то она является одновременно биссектрисой( или медианой).
Что-то я засомневался в рис. 1 и поэтому решил отредактировать, строго говоря трудно мне доказать, что АО=ОС, возможно треугольник АВО и не равнобедренный вовсе то есть другое соотношение углов. К тому же 90 градусов мною формально выбрано точно.
Лучше я приведу рисунок 4.
Здесь углы произвольные и значения их(углов А, х, В, С, ВОА, ВОС) можно подобрать произвольно, чтобы они соответствовали равенствам на рисунке. Арифметика стерпит