Question

Равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 5"корней из двух" см вращается вокруг гипотенузы. Найти площадь поверхности тела, полученного при вращении.

Answer 1

S(пов. вращения)=2·S(конуса)=2πR·L
R=CO 
CO- высота прямоугольного треугольника на гипотенузу
L- катет прямоугольного равнобедренного треугольника
катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны

По теореме Пифагора  L²+L²=c²
2L²=c²
2L²=(5√2)²
2L²=50
L=5

Из равенства площадей находим СO-  высоту
С одной стороны площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, с другой - половине произведения основания с на высоту СО 
L·L/2=CO·c/2
или
L·L=CO·с
CO=25/(5√2)=5√2/2

S(пов. вращения)=2·π·(5√2/2)·5=25√2·π (кв. ед)