По теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
x^2 = 16+36*3 - 2*4*(6 корня из 3)* (корень из 3:2) = 16+108 - 72 = 52.
Длина третьей стороны равна 2 корня из 13.
Гипотенуза основания равна √(a² + b²).
Если боковые ребра пирамиды равны, то проекция вершины пирамиды на основание совпадает с центром описанной окружности основания.
Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, а высота пирамиды совпадает с высотой боковой грани, опирающейся на гипотенузу.
Высота пирамиды Н = √(l² - (√(a² + b²)/2)²) = √(4l² - a² - b²)/2.
Точка Е - середина основания ВС, точка К - середина оскования АД. Значит на отрезке ЕК лежит точка М.
Для начала рассмотрим две трапеции, на которые отрезок ЕК поделил трапецию АВСД.
Трапеции АВЕК и КЕСД равновеликие, поскольку у них равны верхние и нижние основания и высота (так как Е и К середины оснований).
Известно, что медиана делит треугольник на два равновеликие треугольника.
ОК - медиана треуг. АМД, ОЕ - медиана треуг. ВМС.
Треуг. АМК и ДМК равновеликие.
Треуг. ВМЕ и СМЕ также равновеликие.
Получается, что если от трапеций АВЕК и КЕСД отнять равновеликие треуг. АМК, ВМЕ и ДМК, СМЕ, то в результате останутся два равновеликие треуг. АМВ и СМД.
Доказано.
В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда когда суммы ее противоположных сторон равны.
Значит, сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Периметр равен 2*(6+12)=36 см;
ответ: 36
∠АВС=180°- 126°=54° (т.к угол смежный с ним равен 126°) ∠ВСА=180°-74°-54°=52°(т.к сумма внутренних углов треугольника равна 180°)