Пусть A<span> и </span>B<span> – две соседние вершины правильного многоугольника. Проведем биссектрисы углов многоугольника из вершин </span>A<span> и </span>B<span>. Пусть </span>O<span> – точка их пересечения. Треугольник </span>AOB<span> – равнобедренный с основанием </span>AB<span> и углами при основании, равными </span>α / 2<span>, где </span>α<span> – градусная мера угла многоугольника. Соединим точку </span>O<span> с вершиной </span>C<span>, соседней с </span>B<span>. Треугольники </span>AOB<span> и </span>BOC<span> равны по первому признаку равенства треугольников (</span>теорема 4.1<span>), так как </span><span>AB = BC</span><span>, </span>OB<span> – общая сторона, </span><span>OBC = α / 2 = OBA</span><span>. Отсюда имеем </span><span>OC = OB = OA</span><span>. </span><span>OCB = α / 2</span><span>. Так как </span><span>C = α</span><span>, то </span>CO<span> – биссектриса угла </span>C. Аналогично, рассматривая последовательно вершины, соседние с ранее рассмотренными, получаем, что каждый треу<span>гольник, у которого одна сторона – сторона многоугольника, а противолежащая вершина – точка </span>O<span>, является равнобедренным. Все эти треугольники имеют равные боковые стороны и равные высоты, опущенные на основания. Отсюда следует, что все вершины треугольника равноудалены от точки </span>O<span> на расстояние длины боковой стороны и лежат на одной окружности, а все стороны многоугольника касаются окружности с центром в точке </span>O<span> и радиусом, равным высотам треугольников, опущенным из вершины </span>O<span>.
Скорее всего так: Треугольник АМО = треугольнику СРО по второму признаку равенства треугольников, так как угол МАО=СРО и АМ=СР по условию и углы А и С равны, так как треугольник равнобедренный. Следовательно, сторона СО=АО=1/2АС=5 см.
Острый угол параллелограмма равен 45 град. Диагональ BD перпендикулярна стороне АD. Тогда ABD - прямоугольный равнобедренный треугольник, стороны AD=BD=8. АВ - гипотенуза, вычислим его по Т.Пифагора АВ²=8²+8² АВ²=2*8² АВ=8√2