Легитимность, термин, происходящий от латинского legitimus, значит согласующийся с законами страны, когда верховному правителю правомерно делегируется полнота власти.
Когда часть населения недовольна, легитимность не стопроцентная и правителю приходится применять силу вплоть до карательных мер. Больше недовольных - меньше легитимность, тем сильнее конфронтация отдельных групп, закончивающаяся жёстким подавлением недовольных, или государственным переворотом (революцией).
Не признавать американские выборы Путин не думает, с любым президентом будет работать, сам говорил.
Даже с Порошенко работает, хотя там легитимностью не пахнет, когда целого Донбасса на выборах не было.
Недовольная победой Трампа часть американцев пытается сейчас пересчитать голоса. Но это дело американцев, не России, сами пусть разбираются с легитимностью.
Но в мировой практике случается, что законные выборы власти не признаются другими странами легитимными. Абхазия, Южная Осетия, Приднестровье, Крым, ДНР, ЛНР, другие примеры.
А где - то выбор признают легитимным, когда референдум не проводился совсем, например, в Косово.