Мастер - а деталей в час
Ученик - а-7 деталей в час
Мастер - 6 часов, ученик - 4 часа.
Мастер всего изготовил 6а деталей, а ученик 4*(а-7)
<span>6а+4*(а-7)=6а+4а-28=10а-28 деталей.</span>
Вычислим производную функции:
![\tt y'=(x^2-14x+14)'\cdot e^{14-x}+(x^2-14x+14)\cdot (e^{14-x})'=\\ \\ \\ =(2x-14)e^{14-x}-(x^2-14x+14)e^{14-x}=\\ \\ \\ =e^{14-x}\cdot(2x-14-x^2+14x-14)=e^{14-x}(16x-x^2-28)](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctt%20y%27%3D%28x%5E2-14x%2B14%29%27%5Ccdot%20e%5E%7B14-x%7D%2B%28x%5E2-14x%2B14%29%5Ccdot%20%28e%5E%7B14-x%7D%29%27%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%3D%282x-14%29e%5E%7B14-x%7D-%28x%5E2-14x%2B14%29e%5E%7B14-x%7D%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%3De%5E%7B14-x%7D%5Ccdot%282x-14-x%5E2%2B14x-14%29%3De%5E%7B14-x%7D%2816x-x%5E2-28%29%20)
Приравняем производную функции к нулю:
![\tt e^{14-x}(16x-x^2-28)=0\\ -x^2+16x-28=0|\cdot(-1)\\ x^2-16x+28=0](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctt%20e%5E%7B14-x%7D%2816x-x%5E2-28%29%3D0%5C%5C%20-x%5E2%2B16x-28%3D0%7C%5Ccdot%28-1%29%5C%5C%20x%5E2-16x%2B28%3D0%20)
По т. Виета
![\tt x_1=2\\ x_2=14](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctt%20x_1%3D2%5C%5C%20x_2%3D14%20)
___-__(2)___+__(14)__-___
х = 2 - точка минимума, а х = 14 - точка максимума.
Найдем значения функции в точке х = 14 :
![\tt f(14)=(14^2-14\cdot14+14)\cdot e^{14-14}=14](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctt%20f%2814%29%3D%2814%5E2-14%5Ccdot14%2B14%29%5Ccdot%20e%5E%7B14-14%7D%3D14%20)
Ответ: 14.